上海尚德实验学校

 

新课程将改变学生的学习生活，新课程也将改变教师的教学生活。

新课程中的学生可能会改变他们的一生，新课程中的教师也将焕发出新的生命。

教师将与新课程同行，将与学生共同成长。

 

新课程对数学教学的本质有了新的认识，对数学教学的要求有了新的理解，对数学教师的作用有了新的期望。树立正确的数学教学观，掌握合理的数学教学策略，更新自己的数学教学行为是适应新课程标准下数学教学的根本保证。而其中至关重要的，也需要首先解决的问题──更新数学教学观念。

苏联教育家斯卡特金认为：“教学是一种传授社会经验的手段，通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准”。这是一种侧重于传授内容的总体叙述。

美国心理学家布鲁纳认为：“教学是通过引导学生对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学生正在学习中的理解、转换和迁移能力”。这是侧重于学生获得发展的叙述。

不论是从认识心理学的角度构筑数学教学理论，还是着眼于未来，注重学习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论，都必须研究数学教学过程的本质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教学的科学性与艺术性及其统一。特别地，要与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。

一、数学教学过程是教师引导学生参与数学活动的过程

数学教学是数学活动的教学。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。

1．数学活动是学生经历数学化过程的活动。

首先，数学源于生活，用于生活。数学应该是学生生活中不可缺少的部分。然而现在学生天天与数学打交道，却对生活中的数学熟视无睹，对数学缺少兴趣，缺乏良好的数感，形不成量的实际观念和鲜明的图形表象。这样的结果主要是因为我们在平时的数学教学中弱化了学生的“经历”。所以我们要在学生生活经验的基础上建构知识，使学生在不知不觉中感悟数学的真谛，学会用数学思想方法去观察和认识周围的世界，从而促进学生的日常思维向科学思维的方式发展。

数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中，学生要有思考的含量。

在实际教学中，“问题解决”是一种常用的教学形式：“创设问题、提出问题→操作实验、探索规律→应用规律、解决问题”。通过这样的尝试，力图摆脱传统的就题论题、脱离学生实际的教学模式。让学生亲身体验和感受整个数学过程。

【探索与实践】

学习“概率”这内容时，根据学生的认知背景，结合学生的生活背景来进行教学设计，可以让学生对“概率”这一概念有深刻的理解.

   （创设情景）全班40人，按4人一组，每组准备一枚硬币，进行猜正面、反面游戏.

（提出问题） 前一段时间高中部进行篮球比赛，第一轮是抽签的淘汰制，结果我们班抽到的对手是最强的1班，当然输了. 事后许多同学说我们班运气不好. 问：这个“运气”如何从数学的角度来解释？比赛前，裁判用抛硬币的来决定比赛的场地，这种方法是否公平？再如，同学平时投篮时，投一次命中，称自己的命中率为100%，再投一次未中，称自己的命中率为50%. 他说的命中率是什么含义？他的说法是否正确？

（主动探究）请每个小组进行抛硬币试验，抛掷硬币10次，并记录下每次的结果.

请学生举例现实生活中，有许多这样的试验，以及这样试验的结果是什么？……，从而引出“事件”“必然事件、不可能事件、随机事件”的概念，并让学生讨论：这些例子体现了什么辨证思想？（对立与统一、相对论……）

请各组反馈一下，刚才的抛掷硬币试验10次，正面向上的次数是多少？……，从而引出“频率”的概念.

请学生讨论：如果允许你做大量的重复实验，你认为正面向上这一事迹的频率有无变化，在变化中有无规律？……，从此得出“概率”的概念. 并剖析频率与概率的关系.

在此基础上，得出概率的范围.

通过这节课的探究，让学生掌握知识的同时，还明白了很多道理：从特殊中寻求规律；在试验中发现问题；从对立统一中体会辨证；在生活中应用数学；……

研究性作业：测算你本人投篮一次投中的概率.

 

2．数学活动是学生自主建构数学知识的活动。

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。

新课程中的数学活动要使学生真正成为主人。不仅让他们积极地参与每一个教学环节，切身感受学习数学的快乐，品尝成功的喜悦，而且不同的学生可以得到不同的发展，从而满足了他们求知、参与、成功、交流和自尊的需要。这正是皮亚杰强调的“教师的工作不是‘教给’学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并有种种方式来刺激学生的欲望。这样，学习对于学生来说，就是一个‘主动参与’的过程了。”

我们应该充分认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不是模仿者。以往的教学中，我们常常是讲解例题，学生模仿练习，靠大量习题的训练来完成。这样显然不利于学生主动探索自主学习，学生的思维得到了限制和压抑，当然不会有好的效果。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，这正好从一个侧面说明在学生学习的情境中，教师对于学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用。

【探索与实践】

高中函数教学中有这样一道题：“已知函数的值域为，试确定实数的取值范围.”学生易犯的典型错误是：恒成立，得，求得范围. 该如何纠正这种并非显然的错误？按原来常规有以下几种释疑形式：

   （1）正面解释：要使，必须，即必须在内取遍所有的正实数，因此，只有当时，才符合题意.

   （2）反面解释：若是，那么取即可否定答案. 因为当时，

，于是，显然.

   （3）对比解释：即给出一些题，让学生自行求解、反思. 如：

                  ①求函数的值域；

                  ②求函数的值域；

                  ③求函数的值域.

上述三种形式的释疑，是较普遍较常规的. 而这样的释疑显然的教师强加给学生的，尽管能使学生恍然大悟，但没有发挥学生的主体性和主动性. 我在教学中把学生带入问题中：函数的值域由什么来确定？这时学生领悟到应该先求函数的定义域，从而来查看其对值域的影响.

令，则. 当，即时，；

当，即，时，若，则不等式为：，所以且；当，则不等式为：，所以且；当，即或时，方程有两根，则不等式解为：，.

    至此水到渠成，学生终于明白原题所求参数的取值范围是.

        

二、数学教学过程是教师与学生之间互动的过程

在新课程条件下，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习。

数学教学是教师与学生围绕着数学教材进行“对话”的过程。在教学过程中，教与学是不能分离的，教学需要“沟通”和“合作”。

1．数学教学过程是师生平等对话的过程。

传统意义上的数学教学只是强调知识或技能的传递，强调教师对教学的控制，注重学生接受式的学习，课堂教学模式基本上灌输─接受，学生基本上是听讲─记忆─练习─再现教师传授知识。学生完全处于一种被动接受的状态，教师注重的是如何把知识、结论准确地给学生讲清楚，学生只要认真地听把教师讲的记下来，考试时准确无误地写在考卷上，就算完成了学习任务。可以说，传统的课堂教学中没有师生之间的平等对话。

其实在数学教学过程中，教师与学生应该是人格平等的主体，教学过程应该是师生间进行平等对话的过程。师生间、学生间可以进行动态的对话，这种对话的内容包括知识信息，也包括情感、态度、行为规范和价值观等各方面，对话的形式也是多重多样的。教师和学生就是通过这样的对话和交流来实现课堂中师生间的互动的。

2．新课程条件下教师在课堂教学中的地位更具挑战性。

因为数学教学过程是学生对有关的数学学习内容进行探索、实践与思考的学习过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学生学习数学学习活动的组织者、引导者和合作者。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。

第一，教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。

   （1）教师要引导学生投入到学习活动中去；

   （2）教师要了解学生的想法，有针对地进行指导。知识的学习不必遵循固定不变的程序，应该根据学生的需要因势利导。

   （3）教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境。信任学生的学习能力。

第二，教师的教学设计要更具开放性，备课的要求更高。

课堂知识，包括教科书提供的知识、教师个人的知识、师生互动产生的知识。师生互动产生的知识的比重是加大的趋势，因此也改变了教师的教学活动。教师的课前准备变得更加多样与复杂。古人说：“凡是预则立，不预则废。”教师课前的准备越充分，学生的学习效果就越好。

（1）扎扎实实地备好每一堂课。教师过去是着眼于将知识分成小块加以呈现，以及对课文中知识点进行强化设计，而在新课程中，课前准备主要是为学生创设良好的学习环境，着眼于学生能力的不断提高和身心的全面发展；过去教师备课主要着眼于如何教，而新课程中，教师备课的出发点和归结点应该是引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点。

（2）“学”案融入“教”案中，是教师备课追求的最高境界。教师要把课本的知识与学生的能力一并考虑来进行教学设计，让学生能够有广阔的思维空间。力求做到：①三个结合：启发与发现的结合；动手与动脑的结合；智力因素与非智力因素的结合。②四个‘破除’：破除对权威的迷信，破除对古人的迷信，破除对洋人的迷信，破除对书本的迷信。③五个解放：解放学生的头脑，解放学生的双手，解放学生的嘴巴，解放学生的空间，解放学生的时间。

三、数学教学过程是师生共同发展的过程

1．教学过程促进了学生的发展。

数学教学过程的基本目标是促进学生的发展。也就是学生知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度这四个方面的发展。在数学教学过程中，这几个方面的发展是交织在一起。从某种程度上说，今天的学习，是为了学生获得终生学习的愿望和能力。而且学生要在学习数学的过程中学会做人。

数学思维在学生数学学习中具有重要作用。没有数学思维就没有真正的数学学习。教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法。使学生根据已有事实进行数学推测和解释，养成“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程；使学生能够理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人进行沟通。

数学知识和技能的发展具有体现在学生数学素养的发展上。数学教学担负着培养学生数学素养的特殊任务。作为一名有数学素养的人，不能只知道如何计算，而应该掌握更广泛的知识和技能。

2．教学过程促进了教师本身的成长。

数学教学实践，不仅促进了学生的发展，也加速了教师的成长。因为教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断地进行反思和研究，发展创造性教学，使自己的教学方法更适合学生发展的需要。

教学是科学与艺术的统一。一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。另一方面，教学又是一种艺术。教学的双方都是人，这就决定了教学要涉及人的情感、精神、价值观等。教学过程中充满了教师与学生、学生与学生之间在认知、情感、价值观等方面的冲突，教学工作是一种创造性活动。

教学的主阵地是课堂，要想使一堂课具有生长性，课堂知识就必须丰厚。教师就必须不断添充，厚积薄发。教师通过精心备课，充分挖掘自己的知识储备；通过与学生的“对话”，完善自己的教学方式和知识。

 

新课程，给我们每个数学教师提出了新的更高的要求，教学工作越来越找不到一套放之四海而皆准的模式。因此，教师必须在教学工作中随时进行反思和研究，在实践中学习和创造，这样才能得到发展。其中，首先也是最根本的就是要转变自己的教学理念。